六自由度（并联机器人）结构动力运动空间分

文章出处：admin 人气：655发表时间：2017-08-13 04:56:46

1、六自由度（并联机器人）的运动学分析

运动学中的主要参数：位置、位移、速度、加速度和时间。运动学分析主要研究并联机构正逆解问题。当给定并联机器人上平台的位姿参数，求解各输入关节的位置参数是并联机器人运动学位姿反解问题。当给定并联机器人各输入节点的位置参数，求解并联机器人上平台的位姿参数是并联机器人的运动学正解问题。与串联机器人相反，并联机器人位置逆解比较容易，而正解非常复杂。最为普遍的研究方法有两种：数值解法和解析解法。

数值解法数学模型简单，可以求解任何并联机构，但是不能求得机构的所有位置解。学者们使用了多种降维搜索算法，来获得位置正解。

数值解法是指求解一组非线性方程，非线性方程是矢量环方程经过一些具体结构的代数处理后，直接导出的，从而求得与输入位移对应的运动平台的位置和姿态。由于其省去了烦琐的数学推导，计算方法简单，但此方法计算速度较慢，不能保证获得全部解，并且最终的结果与初值的选取有关。黄真早在1985年就提出对于含三角平台的并联机构可以简化为只含有一个变量的非线性方程一维搜索法，明显地提高了求解速度[3]。西南交大陈永等提出了一种基于同伦函数的新迭代法，不需选取初值并可求出全部解[4]。该方法用于求解一般的6-SPS并联机构的位置正解，较方便的求出了全部40组解。

解析法是通过消元法消去机构约束方程中的未知数，从而获得输入输出方程中仅含一个未知数的多项式。该方法能够求得全部的解。输入输出的误差效应可以定量地表示出来，并可以避免奇异问题，在理论和应用上都有重要意义。

北京工业大学的饶青等利用机构的几何等同性原理建立正解的基本方程，最后推导出了一个20阶的一元位移输入输出方程，从而得到了封闭正解。

2、六自由度（并联机器人）动力学分析

动力学是研究物体的运动和作用力之间的关系，并联机器人是一个复杂的动力学系统，存在着严重的非线性，由多个关节和多个连杆组成，具有多个输入和输出，他们之间存在着错综复杂的耦合关系。因此，要分析机器人的动力学特性，必须采用非常系统的方法。现有的分析方法很多，有拉格朗日（lagrange）方法，牛顿·欧拉（Newton·Euler）方法，高斯（Gauss）方法，凯恩（Kane）方法，旋量（对偶数）方法和罗伯逊·魏登堡（Roberson·Wittenburg）方法等。早期进行动力学的讨论是Ficher和Merlet，在忽略连杆的惯性和关节的摩擦后，得出了 Stewart机器人的动力学方程。Do和Yang通过Newton-Euler法，在假定关节无摩擦，各支杆为不对称的细杆（即重心在轴上且绕轴向的转动惯量可以忽略）条件下，完成了Stewart机器人的逆动力学分析。

3、六自由度（并联机器人）奇异结构分析

当机器人机构处于某些稳定的形位时，其雅克比（Jacobian）矩阵成为奇异阵，行列式为零，这时机构的速度反解不存在，机构的这种形位就称为奇异形位。并联机器人特征之一是高刚度，然而，若并联机器人在奇异位移时，会造成很大的问题。因为机器人在处于该位置时不能承受任何负载，其操作平台具有多余的自由度，机构将失去控制。因而，在设计和使用并联机器人时，必须将奇异位姿排除在工作领域之外。

另一种方法是奇异位置方程，通过求解该方程来确定奇异位置。Shi和Fenton应用正瞬态运动学方程来确定奇异矩阵。Sefrioui和Gossellin针对一平面的3-DOF并联机器人推导出奇异轨迹的解析表达式。

Fitcher发现了Stewart平台机构的奇异位置：即运动平台平行基座时，绕Z轴旋转± 的位置。机构奇异形位可以通过分析机构的雅克比矩阵行列式等于零的条件求得。

4、六自由度（并联机器人）工作空间分析

工作空间分析是设计并联机器人操作器的首要环节。机器人的工作空间是机器人操作器的工作区域，是衡量机器人性能的重要指标。根据操作器工作时的位姿特点，工作空间可分为可达工作空间和灵活工作空间。可达工作空间是指操作器上某一参考点可以到达的所有点的集合，这种工作空间不考虑操作的位姿。灵活工作空间是指操作器上某一参考点可以从任何方向到达的点的集合。

并联机器人的一个最大弱点是空间小，应该说这是一个相对的概念。同样的机构尺寸，串联机器人比并联机器人工作空间大；具备同样的工作空间，串联机构比并联机构小。

并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，它在很大程度上依赖于结构位姿解的研究成果，至今仍没有完善的方法。Ficher采用固定6个位姿参数中的3个姿态参数和一个位置参数，而让其他两个交换研究了6自由度并联机器人的工作空间。Gosselin则利用圆弧相交的方法来确定6自由度并联机器人的定姿态工作空间，并给出了工作空间的3维表示。此法以求工作空间的边界为目的，效率较高，且可以直接计算工作空间的体积。

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